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Schule online - Mathematik 4BR LE 12 :

Grafisches und rechnerisches Lösen

Schuljahr 2001/2002

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Grafisches und rechnerisches Lösen von linearen Gleichungssystemen

	Mithilfe von Derive kannst du lineare Gleichungen mit 2 Variablen leicht zu Funktionsgleichungen der Form y = kx +d umformen.
Schritt 1 :	Schreib die Gleichung 2x - 3y = 7 an, wähle aus der Menüleiste Solve > Expression
	Solution Variables ... nach der gewählten Variable wird umgeformt Solution Method ... Algebraically > algebraisch ... du erhältst einen Term der Form y = ... Klicke Solve > die Gleichung ist nun umgeformt
Schritt 2 :	Überlege, ob die Funktion homogen/inhomogen, steigend/fallend ist! Zeichne die Funktion!
Schritt 3 :	Forme nun die 3 x + 5 y = 1 ebenso um, überlege, ob die Funktion homogen/inhomogen, steigend/fallend ist! Zeichne die Funktion! Die beiden Funktionen haben einen Schnittpunkt, der kann mit Derive sehr leicht berechnet werden.
Schritt 4 :	Rechnerisches Lösen eines linearen Gleichungssystems = Berechnung des Schnittpunkts Wähle Solve > System > 2 Gleichungen >OK.
	In das danach sich öffnende Fenster, schreibst du die beiden Gleichungen und dann löst Derive mittels Solve das Gleichungssystem und berechnet den Schnittpunkt. Beschrifte den Schnittpunkt!
Schritt 5 :	Löse die folgenden Gleichungssysteme rechnerisch und grafisch!
(a)	I : x = 1 - y II :6 x + 24 = 4 y
(b)	I : 5 x = 2 y + 3 II :8 y - 12 = - 4 x
(c)	I : 3 x - 4 y = 16 II :- 6 x + 4 y = - 28
Schritt 6	Löse die folgende Textaufgabe grafisch und rechnerisch! Ein Gaswerk bietet seinen Kunden zwei verschiedene Tarifmodelle an. Tarif 1: Monatliche Grundgebühr von 4,4€ und 0,33€ pro Kubikmeter verbrauchtem Gas Tarif 2: Monatliche Grundgebühr von 8,4€ und 0,21€ pro Kubikmeter verbrauchtem Gas
	Stelle für beide Tarifmodelle eine Gleichung auf (Komma = ".") und zeichne die Funktionen. Durch zoomen veränderst du den Bildausschnitt. Berechne, ab welchem Gasverbrauch sich das Tarifmodell 2 lohnt !
	Hinweis: Soll das Ergebnis in Dezimalzahlen angegeben werden, dann wähle aus der Menüleiste Declare > Output Settings und nimm diese Einstellungen (hier Klicken) vor !

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